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算法一看就懂之「 堆栈 」

admin 2019-8-25 06:53 113人围观 C++相关



上一篇咱们聊完了数据结构中最基础的「 数组 」和「 链表 」,今天咱们再来继续看看「 堆栈 」吧,我写技术文章很少 show code,所以经常有人吐槽。好吧,这个算法系列的文章我打算每一篇的结尾处都找一道算法题写出代码示例,这总可以了吧。

一、「 堆栈 」是什么?


堆栈(stack)是一种先进后出的、操作受限的线性表,也可以直接称为 栈。




可以把栈想象成一个桶一样,往这个桶里面一层一层的放东西,先放进去的在里面,后放进去的东西依次在外面。但取东西的时候就是先取靠近外面的,再依次一层层取里面的。这就是 后进先出( Last In-First Out )的原则。

因此「 栈 」虽然是线性的,有2个端:顶端和底端,但它只允许从一端进行插入和删除数据,这就是为啥前面说「 栈 」是操作受限的了。

栈只有两种操作:Push 和 Pop 。我们用Push(压入)来表示往栈中插入数据,也叫入栈,用Pop(弹出)来表示从栈中删除数据,也叫出栈。我们可以既可以用 「 数组 」 来实现一个栈,也可以用 「 链表 」 来实现一个栈。

  • 用数组实现的栈,叫做 顺序栈:

    顺序栈的实现非常简单,这里就不写代码了,写一下思路。先初始化一个数组,然后再用一个变量给这个数组里的元素进行计数,当有新元素需要入栈的时候,将这个新元素写入到数组的最后一个元素的后面,然后计数器加一。当需要做出栈操作时,将数组中最后一个元素返回,计数器减一。

    当然在入栈前需要判断数组是否已经满了,如果数组大小等于计数器大小,则表明数组是满的。

    出栈的时候也需要判断数组是不是空数组,如果计数器是0,则表明数组是空的。

    从上面的实现流程可以看出,通过数组实现的栈,其入栈和出栈都是对单个元素进行操作,因此其入栈和出栈的时间复杂度都是O(1),并且其入栈和出栈操作并没有额外开销更多空间,因此其空间复杂度也是O(1)的。

  • 用链表实现的栈,叫做 链式栈:

    实现思路是先定义一个链表节点的类,基于这个类去定义一个头节点Head。当有新元素需要入栈的时候,将这个新元素的Next指针指向头结点Head的Next节点,然后再将Head的Next指向这个新节点。当需要做出栈操作时,直接将Head所指向的节点返回,同时让Head指向下一个节点。

    当然,在入栈和出栈时都需要判断链表是否为空的情况。

    链式栈的入栈和出栈都是在处理头部节点,所以操作很简单,其时间和空间复杂度均为O(1)。

二、「 堆栈 」的算法实践?


我们来看一个基于用 栈 来完成的 算法题(来源leetcode):
算法题:给定一个只包括 '(',')','{','}','[',']' 的字符串,判断字符串是否有效。
有效字符串需满足:
    左括号必须用相同类型的右括号闭合。
    左括号必须以正确的顺序闭合。

举例:字符串 "()"有效、"()[]{}"有效、"(]"无效、"([)]"无效、"{[]}"有效。

解题思路:
使用1个堆栈即可解决,依次遍历这个字符串,如果遇到是左括号就入栈到堆栈中,如果遇到的是右括号,则从堆栈中取出栈顶的第一个左括号,比对一下这个左括号和当前遇到的右括号是否匹配,如果不匹配这认为这整个字符串无效。如果能匹配,则OK,删除这个左括号和右括号,继续往后走,继续遍历字符串中剩下的字符,只要遇到左括号就入栈,只要遇到右括号就与将栈顶的左括号出栈与之比较。一直走到字符串结束,再来检查堆栈中是否还有元素,如果还有元素,则这个字符串同样无效,如果堆栈为空,则字符串有效。

就以这个思路实现一个初版代码:
class Solution {
    public boolean isValid(String s) {
        Stack<Character> satck = new Stack<Character>();
        for(int i=0; i<s.length();i++){
            char c = s.charAt(i);
            if(c=='(' || c=='{' || c=='['){
                satck.push(c);
            }else{
                if(satck.isEmpty()) return false;
                char temp = satck.pop();
                if( (temp=='('&&c==')') || (temp=='{'&&c=='}')  || (temp=='['&&c==']') ){
                    continue;
                }else{
                    return false;
                }
            }
        }
        return satck.isEmpty();
    }
}
这个代码的时间复杂度o(n),空间复杂度o(n)搞定。

但是想了想,好像代码不是很优雅,写了一个优化版,提前将左右括号放入到MAP中,这个方法的时间和空间复杂度跟上面的一样。
class Solution {
    public boolean isValid(String s) {
      Stack<Character> stack = new Stack<Character>();
      HashMap<Character,Character> map = new HashMap<Character,Character>();
      map.put('(', ')');
      map.put('{','}' );
      map.put('[', ']');

      for(int i=0;i<s.length();i++){
        char c = s.charAt(i);
        if(map.containsKey(c)){
          stack.push(c);
        }else{
          if(stack.isEmpty()) return false;
          char temp = stack.pop();
          if(map.get(temp)!=c) return false;
        }
      }
      return stack.isEmpty();
    }
}

继续思考有没有更简洁的方法,竟然在leetcode上找到了一个:
但是这个方法并没有用到堆栈哦,它的思路是不断的遍历这个字符串,将字符串中的(){}[]全部调换成空字符串,如果最后全部替换完成了,并且字符串为空了,就说明字符串是有效的,否者就是无效的字符串。
class Solution {
    public boolean isValid(String s) {
      int length = s.length();
      do{
        length = s.length();
        s = s.replaceAll("\\(\\)","").replaceAll("\\{\\}","").replaceAll("\\[\\]","");
      }while(s.length()!=length);
      return s.length()==0;
    }
}
不过这个方法的时间复杂度要高一些。

以上,就是对数据结构中「 堆栈 」的一些思考。

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