Linux 内核红黑树分析

2019-10-13 05:30| 发布者: admin| 查看: 934| 评论: 0

摘要: Android binder 内核实现是用红黑树的，理解红黑树我觉得是每一个Linux er的重中之重，感谢格子森同学的投稿，周末愉快。内核版本为 linux4.2.1 本文主要从红黑树的代码实现入手，来讨论linux内核中是如何实现红黑树 ...

Android binder 内核实现是用红黑树的，理解红黑树我觉得是每一个Linux er的重中之重，感谢格子森同学的投稿，周末愉快。

内核版本为 linux4.2.1 本文主要从红黑树的代码实现入手，来讨论linux内核中是如何实现红黑树的(主要是插入和删除操作)，其中涉及到的函数有三个__rb_insert __rb_erase_augmented ____rb_erase_color，本文将用图示的方式解析这三个函数。

1.红黑树性质

1.节点是红色或者黑色2.根节点是黑色3.所有叶子节点（null）都为黑色4.红色节点的子节点都是黑色5.从根节点到叶子节点所有路径上黑色节点数相同

2.基础

2.1 节点结构

struct rb_node { unsigned long __rb_parent_color; struct rb_node *rb_right; struct rb_node *rb_left;} __attribute__((aligned(sizeof(long))));
不难看出 rb_left 和 rb_right 是该节点左右子节点的指针，结构体后面的__attribute__((aligned(sizeof(long))))让这个结构体按照4字节对齐（64位是8字节）。 __rb_parent_color这个参数名字有点奇怪，父亲的颜色？啥意思？不过当我们理解了这个参数的意义之后发现还真就应该叫这个名字。这个名字的意思其实是 "父亲和颜色"，它即代表了父节点的地址，也代表了自身的颜色。有人可能要问了，就这一个参数，怎么代表了两个东西？这个其实也简单，之前我们不是提到了这个rb_node是按照4字节对齐的嘛，那么当我们声明一个rb_node实例的时候，它的首地址必然是4的整数倍。首地址是4的整数倍，那地址的0bit和1bit肯定都是0嘛，不管怎么玩它都是0，那不就没啥"意义"了么，不如拿过来放颜色。那我们就让这个__rb_parent_color 最低位，也就是第0bit来表示颜色，0代表红色，1代表黑色。当我们需要颜色的时候我们就看第0bit，当我们需要父节点地址的时候我们就把最低两位弄成0就行啦。

//颜色宏#define RB_RED 0#define RB_BLACK 1

2.2 左旋和右旋

对E进行左旋

对S进行右旋

当然图片中演示的是一个大致流程，因为红黑树节点中还包含父节点地址以及自身颜色等信息，所以在实际旋转的时候需要考虑更多。

2.3 辅助函数__rb_rotate_set_parents

这个函数的作用：将old的颜色和父节点给new，之后old将new作为新的父节点并且设置自己的颜色为color

static inline void__rb_rotate_set_parents(struct rb_node *old, struct rb_node *new, struct rb_root *root, int color){ struct rb_node *parent = rb_parent(old); new->__rb_parent_color = old->__rb_parent_color;//步骤1 rb_set_parent_color(old, new, color);//步骤2 __rb_change_child(old, new, parent, root);//步骤3}
null

在图中我们可以注意到一个点，就是old指向子节点的指针没有改变，在实际程序中是需要将它指向正确位置的，不过并不是由这个辅助函数完成。

3.插入操作

在插入时，我们默认插入的节点是红色，并且只有插入节点的父节点是红色的时候才需要调整（因为违反了性质4），并且我们也能保证每次调整过后，红黑树只会因为不满足性质4而需要再次调整，这点非常重要。在看代码之前，我们需要先讨论一下插入总共涉及到几种情况。插入后一共有6种情况（本质上3种），在逻辑上涉及到这几个节点，祖父节点G，父节点P，叔叔节点U和插入的节点N。其中P是G左孩子有3种情况，P是G右孩子有3种情况，它们是对称的，在逻辑上一致，所以我们可以认为插入操作本质上只有3种情况需要讨论，这里假设P是G的左孩子。

1.

U是红色，此时我们需要变色

2.

U是黑色，并且G、P、N不在一条直线上，折了一下，比如

G / \ P U \ N
这种情况，我们需要对P进行左旋（对称情况是右旋），让G、P、N处于同一条直线上，进入情况3

3.

U是黑色，并且G、P、U在同一条直线上，比如

G / \ P U / N
这种情况，我们需要对G进行右旋（对称情况是左旋），旋转完成后红黑树调整完毕。

这里我们可以注意到一个特点，在每次调整完成之后，node总是指向局部满足的子树的根节点。由此除了case3调整完直接结束之外，我们还能得到另外两个结束条件。

1.

Parent为空，这证明Node已经是根节点了，局部满足即为整体满足，调整结束，另外为了满足根节点为黑色，需要将Node（根节点）设置成黑色。

2.

Parent为黑色，之前我们有说过 "每次调整过后，红黑树只会因为不满足性质4而需要再次调整"，既然Parent为黑色，那无论Node是什么颜色，Node和Parent都不可能为红色，也就必然不会违反性质4，所以调整结束。

static __always_inline void__rb_insert(struct rb_node *node, struct rb_root *root, void (*augment_rotate)(struct rb_node *old, struct rb_node *new)){ struct rb_node *parent = rb_red_parent(node), *gparent, *tmp;

while (true) { /* * Loop invariant: node is red * * If there is a black parent, we are done. * Otherwise, take some corrective action as we don't * want a red root or two consecutive red nodes. */ if (!parent) { rb_set_parent_color(node, NULL, RB_BLACK); break; } else if (rb_is_black(parent)) break;

gparent = rb_red_parent(parent);

tmp = gparent->rb_right; if (parent != tmp) { /* parent == gparent->rb_left */ if (tmp && rb_is_red(tmp)) { /* * Case 1 - color flips * * G g * / \ / \ * p u --> P U * / / * n n * * However, since g's parent might be red, and * 4) does not allow this, we need to recurse * at g. */ rb_set_parent_color(tmp, gparent, RB_BLACK); rb_set_parent_color(parent, gparent, RB_BLACK); node = gparent; parent = rb_parent(node); rb_set_parent_color(node, parent, RB_RED); continue; }

tmp = parent->rb_right; if (node == tmp) { /* * Case 2 - left rotate at parent * * G G * / \ / \ * p U --> n U * \ / * n p * * This still leaves us in violation of 4), the * continuation into Case 3 will fix that. */ tmp = node->rb_left; WRITE_ONCE(parent->rb_right, tmp); WRITE_ONCE(node->rb_left, parent); if (tmp) rb_set_parent_color(tmp, parent, RB_BLACK); rb_set_parent_color(parent, node, RB_RED); augment_rotate(parent, node); parent = node; tmp = node->rb_right; }

/* * Case 3 - right rotate at gparent * * G P * / \ / \ * p U --> n g * / \ * n U */ WRITE_ONCE(gparent->rb_left, tmp); /* == parent->rb_right */ WRITE_ONCE(parent->rb_right, gparent); if (tmp) rb_set_parent_color(tmp, gparent, RB_BLACK); __rb_rotate_set_parents(gparent, parent, root, RB_RED); augment_rotate(gparent, parent); break; } else { tmp = gparent->rb_left; if (tmp && rb_is_red(tmp)) { /* Case 1 - color flips */ rb_set_parent_color(tmp, gparent, RB_BLACK); rb_set_parent_color(parent, gparent, RB_BLACK); node = gparent; parent = rb_parent(node); rb_set_parent_color(node, parent, RB_RED); continue; }

tmp = parent->rb_left; if (node == tmp) { /* Case 2 - right rotate at parent */ tmp = node->rb_right; WRITE_ONCE(parent->rb_left, tmp); WRITE_ONCE(node->rb_right, parent); if (tmp) rb_set_parent_color(tmp, parent, RB_BLACK); rb_set_parent_color(parent, node, RB_RED); augment_rotate(parent, node); parent = node; tmp = node->rb_left; }

/* Case 3 - left rotate at gparent */ WRITE_ONCE(gparent->rb_right, tmp); /* == parent->rb_left */ WRITE_ONCE(parent->rb_left, gparent); if (tmp) rb_set_parent_color(tmp, gparent, RB_BLACK); __rb_rotate_set_parents(gparent, parent, root, RB_RED); augment_rotate(gparent, parent); break; } }}
null

在这里我还想强调两点，其一就是无论是哪种情况，在当次调整完成之后，Node指针总是指向"局部满足的根节点"，这体现了一种局部到整体的思想，在后面更复杂的删除操作中，抱着这种思想能简化对整个过程的理解。

另一点就是，在插入操作中，插入节点之后打破是性质4，也只有性质4。我之前在理解case2和case3的时候总是抱有一个疑问，为什么case1可以变色，case2和case3要旋转？我想这个问题现在能够解答了，如果我们在case2和case3的时候仅仅变色，那么在局部性质4是满足了，但是在整个红黑树上可能同时打破了性质4和性质5，这无疑是越调整越复杂了。"打破是性质4，也只有性质4" 就是这个意思。

4.删除操作

删除操作比较复杂，我们将分成两步进行讨论，在函数中也是分成了两个函数来处理。这两步分别为 "继任" 以及 "调整" 。

void rb_erase(struct rb_node *node, struct rb_root *root){ struct rb_node *rebalance; rebalance = __rb_erase_augmented(node, root, &dummy_callbacks); if (rebalance) ____rb_erase_color(rebalance, root, dummy_rotate);}

4.1继任

因为红黑树是有序的，所以首先我们要保证删除某个节点N之后红黑树还是有序的。为了保证这一点，我们需要选择一个节点来继任N，我们称这个继任者为S。当然S不能随便找，我们肯定要找和N"最像"的来继任对不对，什么叫"最像"，就是稍大一些的那个节点嘛（或者稍小一点的）。这样继任之后，红黑树有序的性质就没问题了，有保证了！那么这一步我们的核心问题就出来了，就是要找到那个继任者是谁，然后把它挪过来，这时候原先的N就可以安心的去了。再找继任者的时候有两种情况需要讨论。

1.N只有一个孩子或者没有孩子这种情况就让它唯一的那个孩子来继任（没有孩子就相当于NULL来继任）。2.N有两个孩子这种情况就比较复杂了，需要我们找一找，内核代码实现中是找得稍大一些的那个，怎么找呢？总结下来就一句话，右边走一下，然后左边走到头。这么说有点抽象，我们来张图。
null

现在找到继任者这个问题解决了，还有一个难点就是继任完了之后一定会满足红黑树的5个性质么？这当然是否定的，不然后面还有一步 "调整" 那不就成了摆设？什么情况下继任完了之后我们需要调整，什么情况下不需要呢？不急，我们慢慢道来。首先我们回到N只有一个孩子或者没有孩子这里，这里其实一共三种可能性。如下图所示。
null

这里我们可以得到好几个推论，所有的疑问都可以在推论中解答，我们先认定它就是三种可能先往下走。第一个图，直接删除N之后，把C变成黑色继任N，没有打破红黑树任何性质。第二个图，直接删除N（或者说用NULL继任N），没有打破红黑树任何性质。第三个图，直接删除N，我们能够明显发现P的左侧少了一个黑色节点，在这种情况下我们需要第二步"调整"。既然要调整，那得知道从哪开始吧，我们用rebulance指针指向P标记一下，然后把它从"继任"函数中返回出来并作为参数传到"调整"函数中，意思是"喂(#`O′)，rebulance这家伙左右两边失衡了，需要你调整一下"。到这里我么就讨论完了。什么？你说N两个孩子都有的情况还没讨论呢。嗨呀，一样的一样的。在这种情况，我们把N这个字母替换成S，你看是不是完全一样。
null

现在我们可以腾出地方来好好说一下推论了。推论1：红色节点不可能只有一个孩子，要么有两个孩子，要么没有孩子。这点我们可以用反证法推倒出来，首先假设一个红色节点S只有一个孩子，根据性质4（红色节点的孩子都是黑色），那么它的孩子C一定是黑色。如下图所示：
null

C下面一定还会存在NULL节点，S左右不平衡，假设不成立。

推论2：在推论1的基础上可以得到，如果一个节点只有一个孩子，那么该节点一定是黑色，并且它的孩子一定是红色。推倒方式和推论1类似，这里不再赘述。继任的基本思想就如上述所示，接下来就是内核中的代码实现以及匹配代码的一张大图了，大家可以对照着看。

static __always_inline struct rb_node *__rb_erase_augmented(struct rb_node *node, struct rb_root *root, const struct rb_augment_callbacks *augment){ struct rb_node *child = node->rb_right; struct rb_node *tmp = node->rb_left; struct rb_node *parent, *rebalance; unsigned long pc;

if (!tmp) { /* * Case 1: node to erase has no more than 1 child (easy!) * * Note that if there is one child it must be red due to 5) * and node must be black due to 4). We adjust colors locally * so as to bypass __rb_erase_color() later on. */ pc = node->__rb_parent_color; parent = __rb_parent(pc); __rb_change_child(node, child, parent, root); if (child) { child->__rb_parent_color = pc; rebalance = NULL; } else rebalance = __rb_is_black(pc) ? parent : NULL; tmp = parent; } else if (!child) { /* Still case 1, but this time the child is node->rb_left */ tmp->__rb_parent_color = pc = node->__rb_parent_color; parent = __rb_parent(pc); __rb_change_child(node, tmp, parent, root); rebalance = NULL; tmp = parent; } else { struct rb_node *successor = child, *child2;

tmp = child->rb_left; if (!tmp) { /* * Case 2: node's successor is its right child * * (n) (s) * / \ / \ * (x) (s) -> (x) (c) * \ * (c) */ parent = successor; child2 = successor->rb_right;

augment->copy(node, successor); } else { /* * Case 3: node's successor is leftmost under * node's right child subtree * * (n) (s) * / \ / \ * (x) (y) -> (x) (y) * / / * (p) (p) * / / * (s) (c) * \ * (c) */ do { parent = successor; successor = tmp; tmp = tmp->rb_left; } while (tmp); child2 = successor->rb_right; WRITE_ONCE(parent->rb_left, child2); WRITE_ONCE(successor->rb_right, child); rb_set_parent(child, successor);

augment->copy(node, successor); augment->propagate(parent, successor); }

tmp = node->rb_left; WRITE_ONCE(successor->rb_left, tmp); rb_set_parent(tmp, successor);

pc = node->__rb_parent_color; tmp = __rb_parent(pc); __rb_change_child(node, successor, tmp, root);

if (child2) { successor->__rb_parent_color = pc; rb_set_parent_color(child2, parent, RB_BLACK); rebalance = NULL; } else { unsigned long pc2 = successor->__rb_parent_color; successor->__rb_parent_color = pc; rebalance = __rb_is_black(pc2) ? parent : NULL; } tmp = successor; }

augment->propagate(tmp, NULL); return rebalance;}

4.2调整

在进行调整步骤之前我们知道，"继任"这一步返回了一个rebulance指针，并且作为参数传递给了调整函数。这个rebulance指针告诉了调整函数哪个节点是左右不平衡的、需要调整的。在整个调整过程中我们需要三个指针：

1.parent指针，该指针指向左右不平衡的节点2.node指针，该指针指向轻的那一端3.sibling指针，该指针指向重的那一端

总共的可能有8种，本质上是4种，另外4种就是对称情况。如果之前的函数流程弄明白了，那么这个流程也不是问题了。下面是代码实现和图解。

static __always_inline void____rb_erase_color(struct rb_node *parent, struct rb_root *root,void (*augment_rotate)(struct rb_node *old, struct rb_node *new)){structrb_node *node = NULL, *sibling, *tmp1, *tmp2;

while (true) {/* * Loop invariants: * - node is black (or NULL on first iteration) * - node is not the root (parent is not NULL) * - All leaf paths going through parent and node have a * black node count that is 1 lower than other leaf paths. */ sibling = parent->rb_right;if (node != sibling) { /* node == parent->rb_left */if (rb_is_red(sibling)) {/* * Case 1 - left rotate at parent * * P S * / \ / \ * N s --> p Sr * / \ / \ * Sl Sr N Sl */ tmp1 = sibling->rb_left; WRITE_ONCE(parent->rb_right, tmp1); WRITE_ONCE(sibling->rb_left, parent); rb_set_parent_color(tmp1, parent, RB_BLACK); __rb_rotate_set_parents(parent, sibling, root, RB_RED); augment_rotate(parent, sibling); sibling = tmp1; } tmp1 = sibling->rb_right;if (!tmp1 || rb_is_black(tmp1)) { tmp2 = sibling->rb_left;if (!tmp2 || rb_is_black(tmp2)) {/* * Case 2 - sibling color flip * (p could be either color here) * * (p) (p) * / \ / \ * N S --> N s * / \ / \ * Sl Sr Sl Sr * * This leaves us violating 5) which * can be fixed by flipping p to black * if it was red, or by recursing at p. * p is red when coming from Case 1. */ rb_set_parent_color(sibling, parent, RB_RED);if (rb_is_red(parent)) rb_set_black(parent);else { node = parent; parent = rb_parent(node);if (parent)continue; }break; }/* * Case 3 - right rotate at sibling * (p could be either color here) * * (p) (p) * / \ / \ * N S --> N Sl * / \ \ * sl Sr s * \ * Sr */ tmp1 = tmp2->rb_right; WRITE_ONCE(sibling->rb_left, tmp1); WRITE_ONCE(tmp2->rb_right, sibling); WRITE_ONCE(parent->rb_right, tmp2);if (tmp1) rb_set_parent_color(tmp1, sibling, RB_BLACK); augment_rotate(sibling, tmp2); tmp1 = sibling; sibling = tmp2; }/* * Case 4 - left rotate at parent + color flips * (p and sl could be either color here. * After rotation, p becomes black, s acquires * p's color, and sl keeps its color) * * (p) (s) * / \ / \ * N S --> P Sr * / \ / \ * (sl) sr N (sl) */ tmp2 = sibling->rb_left; WRITE_ONCE(parent->rb_right, tmp2); WRITE_ONCE(sibling->rb_left, parent); rb_set_parent_color(tmp1, sibling, RB_BLACK);if (tmp2) rb_set_parent(tmp2, parent); __rb_rotate_set_parents(parent, sibling, root, RB_BLACK); augment_rotate(parent, sibling);break; } else { sibling = parent->rb_left;if (rb_is_red(sibling)) {/* Case 1 - right rotate at parent */ tmp1 = sibling->rb_right; WRITE_ONCE(parent->rb_left, tmp1); WRITE_ONCE(sibling->rb_right, parent); rb_set_parent_color(tmp1, parent, RB_BLACK); __rb_rotate_set_parents(parent, sibling, root, RB_RED); augment_rotate(parent, sibling); sibling = tmp1; } tmp1 = sibling->rb_left;if (!tmp1 || rb_is_black(tmp1)) { tmp2 = sibling->rb_right;if (!tmp2 || rb_is_black(tmp2)) {/* Case 2 - sibling color flip */ rb_set_parent_color(sibling, parent, RB_RED);if (rb_is_red(parent)) rb_set_black(parent);else { node = parent; parent = rb_parent(node);if (parent)continue; }break; }/* Case 3 - right rotate at sibling */ tmp1 = tmp2->rb_left; WRITE_ONCE(sibling->rb_right, tmp1); WRITE_ONCE(tmp2->rb_left, sibling); WRITE_ONCE(parent->rb_left, tmp2);if (tmp1) rb_set_parent_color(tmp1, sibling, RB_BLACK); augment_rotate(sibling, tmp2); tmp1 = sibling; sibling = tmp2; }/* Case 4 - left rotate at parent + color flips */ tmp2 = sibling->rb_right; WRITE_ONCE(parent->rb_left, tmp2); WRITE_ONCE(sibling->rb_right, parent); rb_set_parent_color(tmp1, sibling, RB_BLACK);if (tmp2) rb_set_parent(tmp2, parent); __rb_rotate_set_parents(parent, sibling, root, RB_BLACK); augment_rotate(parent, sibling);break; } }}
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